如图，在梯形
中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，使二面角
的大小为
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值
2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是
，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是
。（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数
的数学期望。
在锐角
中，角
的对边分别为
，且
成等差数列。（1）求角
的大小；(2)求
的取值范围
某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn＝20
，汛期共计约40天，当前水库水位为220(标高)，而水库警戒水位是400(标高)，水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降4(标高)．
（I）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？
（II）若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？
(参考数据：2.272＝5.1529，2.312＝5.3361)
已知在数列
中，
（
）.
（I）若q =2，d = -1，，求a3，a4，并猜测a2006；
（II）若
是等比数列，且
是等差数列，求q, d满足的条件．