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题文

已知曲线在第一象限内的交点为P.
(1)求过点且与曲线相切的直线方程
(2)求与曲线所围图形的面积

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,,其中.
(Ⅰ)求上的解析式,并求出函数的最大值;
(Ⅱ)当时,函数,若的图象恒在直线上方,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数,).

(本小题满分13分)已知两点,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,若,求直线的方程.

(本小题满分13分)对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图:

(I)求出表中M、p及图中a的值
(II)学校决定对参加社区服务的学生进行表彰,对参加活动次数在[25,30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品,对参加活动次数在[20,25)区间的每个学生发放价值60元的学习用品,对参加活动次数在[15,20)区间的每个学生发放价值40元的学习用品,对参加活动次数在[10,15)区间的每个学生发放价值20元的学习用品,在所抽取的这M名学生中,任意取出2人,设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值,求X的分布列与数学期望E(X)。

如图,在三棱柱中,已知
侧面

(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值;
(Ⅱ)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(Ⅲ)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.

(本小题满分13分)已知函数,将函数的所有极值点从小到大排成一数列,记为
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列前n项和

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