已知
，使式中的
、
满足约束条件
（1）作出可行域；
（2）求z的最大值．
设数列
满足：
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.
（1）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程是
（
为参数），直线和曲线相交于
两点，求线段
的长．
（2）选修4—5：不等式选讲
已知正实数
满足
，求证：
．
已知对任意的实数
，直线
都不与曲线
相切．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象上是否存在一点
，使得点到
轴的距离不小于
．试证明你的结论．
已知
和
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在该椭圆上，且
轴．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
作直线
交椭圆于不同的两点
，证明：不存在直线，使得
．
如图，平面
平面
，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
．
（1）求证
平面
；
（2）设
，是否存在
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．