(本小题满分16分)
已知F是椭圆:
=1的右焦点,点P是椭圆
上的动点,点Q是圆
:
+
=
上的动点.
(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;
(2)在x轴上能否找到一定点M,使得=e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
若圆C经过点和
,且圆心C在直线
上,求圆C的方程.
已知命题p:方程有两个不相等的实根;
命题q:不等式的解集为R;
若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围。
已知,α和β为锐角.
(Ⅰ)若tan(α+β)=2+,求β;
(Ⅱ)若tantanβ=2-
,满足条件的α和β是否存在?若存在,请求出α和β的值,若不存在,请说明理由.
已知向量,向量
与向量
的夹角为
,且
.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)设向量向量
,其中
,若
,试求
的取值范围.
某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”,从全校参加竞赛的学生的试卷中,随机抽取了一个样本,考察竞赛的成绩分布(得分均为整数,满分100分),将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(Ⅰ)样本容量是多少?(Ⅱ)成绩落在那个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率;(Ⅲ)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.