（本小题满分16分）
已知F是椭圆
：
＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆
：
＋
＝
上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知
，求证：
，
，
不能同时大于
．
若下列方程：
，
，
，至少有一个方程有实根，试求实数
的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得
，即
．
所以当
或
时，三个方程至少有一个方程有实根．
已知
为互不相等的实数，求证：
．
(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为AB的中点，O为坐标原点，且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
（本小题满分12分）双曲线
的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.