(本小题满分16分)
已知F是椭圆:
=1的右焦点,点P是椭圆
上的动点,点Q是圆
:
+
=
上的动点.
(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;
(2)在x轴上能否找到一定点M,使得=e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知F1F2是椭圆=" 1" (a > b > 0)的两个焦点, O为坐标原点, 点 P(-1,
)在椭圆
上, 且是以F1F2为直径的圆, 直线
: y=kx+m与⊙O相切, 并且与椭圆交于
不同的两点A、 B.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当 , 且满足
时, 求弦长|AB|的取值范围.
如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模
糊, 无法确认, 在图中以x表示.
(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求x及乙组同学投篮命中次数的方差;
(Ⅱ)在 (Ⅰ)的条件下, 分别从甲、 乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取
一名, 求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.
如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1中,∠ACB=90°, E, F, D分别是AA1, AC, BB1的中点, 且CD⊥C1D.
(Ⅰ)求证: CD∥平面BEF;
(Ⅱ)求证: 平面BEF⊥平面A1C1D.
已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足a1 = 2, nan + 1 = Sn + n(n + 1).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设Tn为数列}的前n项和, 求Tn;
(Ⅲ)设, 证明:
选修4-1: 几何证明选讲.
如图, 圆M与圆N交于A, B两点, 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C, D
两点,延长DB交圆M于点E, 延长CB交圆N于点F.已知BC=5, DB=10.
(Ⅰ)求AB的长;
(Ⅱ)求