(本小题满分10分)如图,的半径
垂直于直径
,
为
上一点,
的延长线交
于
,过
点的切线交
的延长线于
。
(1)求证:;
(2)若的半径为
,
.求:
的长。
(本小题满分12分) 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)求证:
(3)当时,求证:
.
(本小题满分12分)过椭圆的右焦点
作斜率
的直线交椭圆于
两点,且
共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当的面积
时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面
平面
,四边形
是矩形,
,
分别为
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求点到平面
的距离
.
(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州省某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“海济社”,“话剧社”,“动漫社”,“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组,有关数据见下表(单位:人):
社团 |
相关人数 |
抽取人数 |
海济社 |
140 |
![]() |
话剧社 |
![]() |
1 |
动漫社 |
105 |
3 |
彩虹文艺社 |
70 |
![]() |
(1)求,
,
的值;
(2)若从“海济社”,“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.