已知关于
的方程
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线
与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M，求
的值.
如图，已知
、
是⊙
的切线，
、
为切点．直径
的延长线与的延长线交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与
）．
为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价
（元/件）与进货数量
（件）的关系如图所示． 
（1）求与的关系式；
（2）若商家购进甲种纪念品的数量
不少于
件，且甲种纪念品的进货价不低于
元/件，则该商家有几种进货方案？
（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共
件，其中乙种纪念品的进货价
（元/件）与进货数量
（件）满足关系式
．商家分别以
元/件、
元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？(说明：本题不要求写出自变量
的取值范围)
如图，某校一大楼
的高为
米，不远处有一水塔
．某同学在楼底
处测得塔顶
处的仰角为
，在楼顶
点测得塔顶处的仰角为
．求的高度(结果精确到
米) ．（参考数据：
，
，
，
，
，）
某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．
| 组别 |
观点 |
频数 |
| A |
大气气压低，空气不流动 |
 |
| B |
地面灰尘大，空气湿度低 |
 |
| C |
汽车尾气排放 |
 |
| D |
工厂造成的污染 |
 |
| E |
其他 |
 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）
，
；
（2）若该市人口约为万人，请你估计其中持
组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持
组“观点”的人概率是多少？
春节过后，
名村民用
元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊
元．求增加村民的人数．