（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率． （1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 与直线4x－y－1=0平行，且点 P0 在第三象限, （1）求P0的坐标； （2）若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。
已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； (Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
已知数列中，. （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.
已知的图象经过点，且在处的切线方程是. （I）求的解析式； （Ⅱ）求的单调递增区间.
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的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
． 的方程；、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由
．
与直线4x－y－1=0平行，且点 P0 在第三象限,
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。
．
的单调区间；
，使得
成立，求实数
的取值范围．
中，
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，求数列
的通项公式；
求证：
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的图象经过点
，且在
处的切线方程是
.
的解析式；