（本小题满分为12分）
某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了
名学生。调査结果表明：在爱看课外书的
人中有
人作文水平好，另
人作文水平一般；在不爱看课外书的人中有
人作文水平好，另
人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个
列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文
水平与爱看课外书有关系？
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为
，某
名爱看
课外书且作文水平一般的学生也分别编号为，从这两组学生中各任选
人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为
的倍数或
的倍数的概率．
附：
临界值表：
 |
0. 10 |
0. 05 |
0. 025 |
0.010 |
0. 005 |
0. 001 |
 |
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
6. 635 |
7. 879 |
10. 828 |
如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为
，AC的长为
,AD、AB的长是关于
的方程
的两个根。
（I）证明：C、B、D、E四点共圆；
（II）若∠A=90°，且
，求C、B、D、E所在圆的半径。
已知
,其中
是自然常数，
R。
（I）当=1时，求
的单调区间和极值；
（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（
，0）、（2，0），离心率是
，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。
（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（
，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。
如图所示的几何体中，矩形
和矩形
所在平面互相垂直, 
,
为
的中点,
。
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）求证:
。
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生，记这两人的百米测试成绩分别为
求事件“
”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标
标准,则男女生达标情况如附表：
| 性别 是否达标 |
男 |
女 |
合计 |
| 达标 |
 |
 ___ |
_____ |
| 不达标 |
 ___ |
 |
_____ |
| 合计 |
______ |
______ |
 |
完成上述2×2列联表，根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否
提出一个更好的解决方法来？
附：
