（本小题满分14分）设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
（本小题满分14分）如图所示，已知正方形
的边长为2，
．将正方形沿对角线
折起，得到三棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥的体积为
，求
的长．
（本小题满分14分）各项均为正数的数列
，满足
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为
分，“居民素质”得分为
分，统计结果如下表：
（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即
且
）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为
，求
、
的值．
（本小题满分12分）如图，在
中，点
在
边上，
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的长．
件产品中，有
件正品，
件次品。需要从中取出
件正品，每次取出一个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设
为取出的次数，
写出