(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
．
（1）求事件“
”
的概率；
（2）求事件“
”的概率．
已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？
(1)已知
，
，
，
，其中
三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
(2)设
，
，
，
．试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．
企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8:00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为
，则这个工人从8:00到12:00何时的工作效率最高？
已知椭圆
.
（1）我们知道圆具有性质：若
为圆O：
的弦AB的中点，则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆
的类似性质，并加以证明；
（2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作
的切线
，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（3）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
图（1）图（2）
设函数
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）证明：对
，都有
；