某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？
（本小题满分12分）
从直线
：
上任意一点
引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
．
（Ⅰ）求证：直线
过定点
，并求点的坐标；
（Ⅱ）求三角形
面积的最小值．
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）当时，证明
.
（本小题满分12分）已知椭圆
的方程是
，椭圆的左顶点为
，离心率
，倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设向量
（
），若点
在椭圆上，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知
两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以
km/h（其中
）速度行驶时，汽车的耗油率为
L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
（本小题满分10分）已知函数
的图象过原点，且
在
，
处取得极值．
（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；
（Ⅱ）若函数
与
的图象有且仅有一个公共点，求实数
的取值范围.