某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:
资 金 |
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单位产品所需资金(百元) |
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空调机 |
洗衣机 |
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月资金供应量 (百元) |
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成 本 |
30 |
20 |
300 |
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劳动力(工资) |
5 |
10 |
110 |
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单位利润 |
6 |
8 |
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试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?
(本小题满分13分)已知椭圆的上、下焦点分别是M、N, 点P为坐标平面内的动点,满足
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直线上是否存在点
,过该点作曲线C的两条切线,切点分别为B、C,使得
?若存在,求出该点坐标;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ACC1A1是的菱形,且与底面ABC垂直,AC=CB=2,且AC⊥CB.
(Ⅰ)求证:AC1⊥面A1BC;
(Ⅱ)求直线A1B与面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角B—A1A—C的正切值.
(本小题满分12分)设和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示函数
的极值点的个数.
(Ⅰ)求函数有极值的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
(本小题满分12分) 若数列是等比数列,
,公比
,已知
和
的等差中项为
,且
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和.
(本小题满分12分)在中,
分别是角A、B、C的对边,
,
,且
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设,
.求函数
的最值.