已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，以F1(－c,0)为圆心，以a－c为半径作圆F1，过点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0，－b)时，求此椭圆的离心率；
(2)若直线MN的斜率为－1，且原点到直线MN的距离为4(－1)，求此时的椭圆方程；
(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．
某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.
（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.
如图，
平面
凸多面体
的体积为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
. 
已知点
是函数
的图象上一点，数列
的前n项和
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.
已知
函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极大值.
（Ⅱ）求证：存在
，使
；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.