试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
已知等比数列，公比为，，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）当，求证：。
已知为坐标原点，，． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若的定义域为，值域为[2，5]，求的值。
已知数列{}、{}满足：。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列的通项公式； （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围。
已知函数，其定义域为（），设。 （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数； （Ⅱ）试判断的大小并说明理由； （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。
设为正实数，，，。 （Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由； （Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。
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，公比为
，
，
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，求证：
。
为坐标原点，
，
．
的单调递增区间；
的定义域为
，值域为[2，5]，求
的值。
}、{
}满足：
。
；
，求数列
的通项公式；
，不等式
恒成立时，求实数
的取值范围。
，其定义域为
（
），设
。
的取值范围，使得函数
在
的大小并说明理由；
，满足
,并确定这样的
的个数。
为正实数，
，
，
。
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
，试探索当存在以
的取值范围。