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题文

某小组学生举行毕业联欢会,人员到齐后大家彼此握手,其中有2名学生各握了3次手后提前离开,其他学生都彼此握了手.若知握手的总次数为83次,试问该小组共有多少名学生?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD中点.

(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.

某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试,三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是,且每位同学能否通过考试时相互独立的。
(Ⅰ)求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率;
(Ⅱ)若没有通过自主招生考试,还可以参加2012年6月的全国统一考试,且每位同学通过考试的概率均为,求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。

中,角的对边分别为
(Ⅰ)若,求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.

已知椭圆的长轴长为,离心率为分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(1)求椭圆及动圆圆心轨迹的方程;
(2) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足共线,共线,且,求四边形面积的最小值.

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.

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