（本小题满分12分）
在数列
中，已知
（I）求数列的通项公式；
（II）令
，若
恒成立，求k的取值范围。
有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，
0.8，0.9.
（1）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为
，求随机变量的概率分布.
甲、乙两人参加一次考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题算合格.
（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人合格的概率.
盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A与B是否相互独立，说明理由.
编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数
是X.
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望和方差.
甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为
,乙投进的概率为
，求：
（1）甲投进2球且乙投进1球的概率；
（2）在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率.