已知函数 .
(1)若在
上是增函数, 求实数a的取值范围.
(2)若是
的极大值点,求
在
上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数
的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.
已知函数,
.
(1)求函数的最小值;
(2)若存在(
是自然对数的底数)使不等式
成立,求实数
的取值范围.
如图所示,已知点是抛物线
上一定点,直线AM、BM的斜率互为相反数,且与抛物线另交于A、B两个不同的点.
(1)求点M到其准线的距离;
(2)求证:直线AB的斜率为定值.
已知等差数列的公差
,
,且
成等比数列.
(1)求通项公式;
(2)令,
,求数列
的前
项的和
.
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求
的值域.
已知函数,
(其中
是自然对数的底数)。
(1)若,求函数
在
上的最大值;
(2)若,关于
的方程
有且仅有一个根,求实数
的取值范围;
(3)若对任意的,
,不等式
都成立,求实数
的取值范围。