在
中，内角A，B，C的对边分别是
（I）求角C的大小；
（II）若
求a，b.
(本题满分12分)
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
⊥平面
，
⊥平面，
为棱
的中点，
.
（I）求证：
∥平面；
（II）求证：平面
⊥平面
．
（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
(本题满分12分)
已知函数
．
（I）求函数
的单调递减区间；
（
）在
中，
为锐角，且角
所对的边分别为
，若
，
,求面积的最大值.
(本题满分14分)
已知数列
满足
（
），
，记数列的前
项和为
，
.
（I）令
，求证数列
为等差数列，并求其通项公式；
（II）证明： （i）对任意正整数， 
；
（ii）数列
从第2项开始是递增数列.
(本题满分13分)
设椭圆E: 
（
）过M（2，2e），N(2e,
)两点，其中e为椭圆的离心率，
为坐标原点.
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.