已知向量
，定义函数
（I）求函数
最小正周期；
（II）在△ABC中，角A为锐角，且
，求边AC的长．
（本小题满分12分）已知
两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以
km/h（其中
）速度行驶时，汽车的耗油率为
L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
（本小题满分10分）已知函数
的图象过原点，且
在
，
处取得极值．
（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；
（Ⅱ）若函数
与
的图象有且仅有一个公共点，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知直线
过定点
，且与抛物线
交于
、
两点，抛物线在、两点处的切线的相交于点
．
（I）求点的轨迹方程；
（II）求三角形
面积的最小值．
（本小题满分12分）已知函数
．
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：
．
（本小题满分12分）已知函数
，
，点
是函数
图象上任意一点，直线
为函数的图象在处的切线．
（I）求直线的方程；
（II）若直线与
的图象相切，求
和
的取值范围．