已知椭圆C的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长;
(3)已知点A为椭圆的左顶点,过点A作斜率为的两条直线与椭圆分别交于点P,Q,若
,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标.
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 ,下部分的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高 的四倍.
(1)若 ,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为 ,则当 为多少时,仓库的容积最大?
如图,在直三棱柱 中, 分别为 的中点,点 在侧棱 上, 且
求证:(1)直线 平面 ;
(2) 平面 平面 ;
(1) 求 的长;
;
已知函数 =│ x+1│-│ x-2│.
(1)求不等式 ≥1的解集;
(2)若不等式 ≥ x 2- x+ m的解集非空,求实数 m的取值范围.
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 (t为参数),直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ,M为l3与C的交点,求M的极径.