已知椭圆C的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为（1）-优题课

已知椭圆C的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
（3）已知点A为椭圆的左顶点，过点A作斜率为的两条直线与椭圆分别交于点P,Q，若，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标.

科目数学题型解答题难度中等

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 $P - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ,下部分的形状是正四棱柱 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (如图所示)，并要求正四棱柱的高 $P O_{1}$ 的四倍.

(1)若 $AB = 6 m ， {PO}_{1} = 2 m$ ,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为 $6 m$ ，则当 $P O_{1}$ 为多少时,仓库的容积最大？

如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别为 $AB ， BC$ 的中点，点 $F$ 在侧棱 $B_{1} B$ 上, 且 $B_{1} D ⊥ A_{1} F ， A_{1} C_{1} ⊥ A_{1} B_{1} 。$

求证:（1）直线 $DE / /$ 平面 $A_{1} C_{1} F$ ；

(2) 平面 $B_{1} DE ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} F$ ；

$在 △ ABC 中, AC = 6, \cos B = \frac{4}{5}, C = \frac{π}{4} .$

(1) 求 $AB$ 的长;

$(2) 求 \cos (A - \frac{π}{6}) 的值$ ；

已知函数 $f (x)$ =│ x+1│-│ x-2│.

（1）求不等式 $f (x)$ ≥1的解集；

（2）若不等式 $f (x)$ ≥ x ²- x+ m的解集非空，求实数 m的取值范围.

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t, \\ y = kt, \end{matrix}$ （t为参数），直线l₂的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 2 + m, \\ y = \frac{m}{k}, \end{matrix} （ m 为参数）$ .设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l_{3} : ρ (\cos θ + \sin θ) - \sqrt{2} = 0$ ，M为l₃与C的交点，求M的极径.

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