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题文

已知椭圆C的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长;
(3)已知点A为椭圆的左顶点,过点A作斜率为的两条直线与椭圆分别交于点P,Q,若,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 P - A 1 B 1 C 1 D 1 ,下部分的形状是正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 P O 1 的四倍.

(1)若 AB = 6 m PO 1 = 2 m ,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为 6 m ,则当 P O 1 为多少时,仓库的容积最大?

image.png

如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D A 1 F A 1 C 1 A 1 B 1

求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F

(2) 平面 B 1 DE 平面 A 1 C 1 F

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ABC 中, AC = 6 , cos B = 4 5 , C = π 4 .

(1) 求 AB 的长;

(2) 求 cos A - π 6 的值

已知函数 f ( x ) =│ x+1│-│ x-2│.

(1)求不等式 f ( x ) ≥1的解集;

(2)若不等式 f ( x ) x 2- x+ m的解集非空,求实数 m的取值范围.

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , m 为参数) .设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 Ml3C的交点,求M的极径.

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