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题文

现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 P - A 1 B 1 C 1 D 1 ,下部分的形状是正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 P O 1 的四倍.

(1)若 AB = 6 m PO 1 = 2 m ,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为 6 m ,则当 P O 1 为多少时,仓库的容积最大?

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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知,试证明至少有一个不小于1.

(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)当时,证明:

(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.
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(Ⅱ)求点到两点的距离之积.

(本小题满分10分)选修4-1:平面几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的⊙,过点作⊙的切线交交⊙于点

(Ⅰ)证明:的中点;
(Ⅱ)证明:

已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若在区间内有唯一的零点,求的取值范围.

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