2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
当燃料重量为
吨（e为
自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.
（1）求火箭的最大速度
与燃料重量x吨之间的函数关系式
；
（2）已知该火箭的起飞重量是544吨 ，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
已知等差数列
的各项均为正数，
，其前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
（1）求
与
；
（2）若
对任意正整数和任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,求
的取值范围.
已知函数f（x）＝
＋lnx（a＞0）
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，求f（x）在[
，2]上的最大值和最小值.
已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线y＝f（x）相切？说明理由.
数列{an}的前n项和为Pn，若
（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；
（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Sn.