圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于3-优题课

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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：立体图形的结构特征

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已知函数 $f (x) = 10 \sqrt{3} \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 10 \cos^{2} \frac{x}{2}$ .

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再向下平移 $a (a < 0)$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象，且函数 $g (x)$ 的最大值为2．
（ⅰ）求函数 $g (x)$ 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 $x_{0}$ ，使得 $g (x_{0}) > 0$ .

如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点， $P O$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面，且 $P O = O B = 1$ ．

（Ⅰ）若 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，求证 $A C ⊥$ 平面 $P D O$

（Ⅱ）求三棱锥 $P - A B C$ 体积的最大值；
（Ⅲ）若 $B C = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在线段 $P B$ 上，求 $C E + O E$ 的最小值．

已知点 $F$ 为抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，点 $A (2, m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|A F| = 3$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $E$ 的方程；
（Ⅱ）已知点 $G (- 1, 0)$ ，延长 $A F$ 交抛物线 $E$ 于点 $B$ ，证明：以点 $F$ 为圆心且与直线 $G A$ 相切的圆，必与直线 $G B$ 相切．

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的"省级卫视新闻台"融合指数的数据，对名列前20名的"省级卫视新闻台"的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

组号	分组	频数
1	[4,5)	2
2	[5,6)	8
3	[6,7)	7
4	[7,8]	3

（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的"省级卫视新闻台"中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家"省级卫视新闻台"的融合指数的平均数．

等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 4$ ， $a_{4} + a_{7} = 15$ ．
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n$ ，求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{10}$ 的值．

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