（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
已知直线
经过两点
，
．
（1）求直线的方程；
（2）圆
的圆心在直线上，并且与
轴相切于
点，求圆的方程．
已知
实数
满足
，其中
；
实数满足：
．
（1）若
且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
已知直线
，求
的值，使得
（1）
；
（2）
∥
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
]上有两个不同的解，求实数
的取值范围．