（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
已知
，函数
.
（1）设
，将函数
表示为关于
的函数
，求的解析式和定义域；
（2）对任意
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.
如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
设平面向量
＝
，
，
，
，
⑴若
，求
的值；（2）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．
已知
均为锐角，且
，
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
已知
是同一平面内的三个向量，其中
（1）若
，且
，求：
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角；