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题文

(本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出a1a2a3,并求出an
(2) 记,求和);(其中表示所有的积的和)
(3)证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)设函数f(x)=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点(1,–11).
(1)求a,b的值;
(2)求函数f (x)的单调区间.

(本小题共13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,分别是的中点,平面,且.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明:

已知函数.
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:

已知函数.
(Ⅰ)若求函数的单调区间;
(Ⅱ)若上的最小值为,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,求的取值范围.

中,角分别对应边,已知成等比数列,且.
(1)若,求的值;
(2)求的值.

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