（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
已知集合
．
（1）当
时，求
；
（2）求使
的实数
的取值范围．
已知函数
（
）的图象的相邻两条对称轴的距离是
，当
时取得最大值2．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
的零点为
，求
．
选修4-5：不等式选讲
设函数
．
（1）若
,解不等式
；
（2）若函数
有最小值，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值．
选修4-1：几何证明选讲
在
中，
，
，以
为直径做圆
交
于点
．
（1）求线段
的长；
（2）点
为线段
上一点，当点在什么位置时，直线
与圆相切，并说明理由．