（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；(2) 记，求和（）；（其中表示所有的积的和）(3)证明：
已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，， ①求的通项公式；②若，求数列的前项和
已知是一个等差数列，且， ①求的通项；②求前项和的最大值。
在锐角三角形ABC中，，，分别为、、的对边，且 ①求角C的大小； ②若，且的面积为，求的值。
设单调递减数列前项和，且； （1）求的通项公式； （2）若，求前项和.
已知数列满足，； （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和，并求当最大时序号的值.
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）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
是一个递增的等比数列，前
项和为
，且
，
，
，求数列
的前
是一个等差数列，且
，
；②求
项和
的最大值。
，
，
分别为
、
、
的对边，且
，且
的面积为
，求
的值。
前
项和
，且
；
，求
前
.
满足
，
；
项和
，并求当