如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
（本小题满分12分）已知幂函数
的图象经过点
，对于偶函数
，当
时，
。
（1）求函数的解析式；
（2）求当
时，函数
的解析式，并在给定坐标系下，画出函数的图象
（3）写出函数
的单调递减区间
（本小题满分12分）
已知集合
, 
.
（1）求
；
（2）若
,求
的取值范围
（本小题满分14分
函数
实数
．
（I）若
，求函数
的单调区间；
（II）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记的最小值为
，求的值域；
（III）若与在区间
内均为增函数，求
的取值范围。
（文）已知函数
．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
（II）若函数在区间
上不单调，求的取值范围
（本小题满分12分）
数列
满足
（1）求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n
项和
（本小题满分12分）
已知
是等比数列, 
，
是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
；
（3）设
，
其中n=1,2,......,试比较
的大小。