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已知二次函数集合
(1)若求函数的解析式;
(2)若,且在区间上的最大值、最小值分别为,记,求的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次剩余
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已知函数,且当时,的最小值为2.
(1)求的值,并求的单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和.

已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数处连续。试证明:处连续.

已知函数
(1)若,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.

设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点.
(1)若直线的斜率为,求证:
(2)设直线的斜率分别为,求的值.

在数列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.

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