已知函数
.
（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
设等差数列
的前
项和为
．
（I）求数列的通项公式；
（II）若
，求．
（本小题满分10分）
已知函数
，在
和
处取得极值．
（I）若
，且
，求
的最大值；
（II）设
，若
，且
，证明：
．
（本小题满分10分）
已知函数
．
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）当
时，求函数
的单调区间．
（本小题满分10分）
已知数列
的通项公式为
，
为其前
项的和．计算
，
，
的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．
（本小题满分12分）
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如下表：
| 8环 |
9环 |
10环 |
|
| 甲 |
0.2 |
0.45 |
0.35 |
| 乙 |
0.25 |
0.4 |
0.35 |
（I）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（II）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．