（本小题满分10分）
已知数列
的通项公式为
，
为其前
项的和．计算
，
，
的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．
已知函数
与
的图像都过
，且在点P处有相同的切线．
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，求
的单调区间．
设
与
是函数
的两个极值点．
（1）试确定常数
和
的值；
（2）试判断，是函数
的极大值还是极小值，并说明理由．
是定义在R上的奇函数，当
时，
。
（1）求
时，
的解析式；
（2）试作出的图像
记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
．
求：（1）集合
；（2）集合
．
（本小题满分14分）如图,曲线
：
分别与
、
轴的正半轴交于点
、
，点
，角
、
的终边分别与曲线交于点
、
．
（Ⅰ）若
与
共线，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
，求在
方向上的投影；
（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足
，则
是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．