已知
，函数
.
（1）设
，将函数
表示为关于
的函数
，求的解析式和定义域；
（2）对任意
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.
如图，在
中，
，
为内一点，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求
．
移动公司在国庆期间推出
套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
为等比数列，且
，求数列
的前项和
．
已知函数
（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数
有三个极值点，求
的取值范围
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值.
椭圆
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于相异两点
、
，且
．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求
的取值范围．