(本小题满分12分)如图,已知:PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,PD∶DC∶BC=1∶1∶.
(1)求PB与平面PDC所成角的大小;
(2)求二面角D—PB—C的正切值.
(本小题满分14分)
设数列的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求数列
的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知圆方程为:
.
(Ⅰ)直线过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(Ⅱ)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)侧棱上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
(本小题满分14分)
设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为,盈利额为
元。
(Ⅰ)求与
之间的函数关系;
(Ⅱ)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?
(参考数据:.)
(本小题满分12分)
从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)。
(Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;
(Ⅱ)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。