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题文

(本小题满分12分)某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
  (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题12分)




一几何体的三视图如图:






(1)画出它的直观图;

(2)求该几何体的体积.


(本小题10分)




,比较的大小



如图,在三棱锥中,中点。(1)求证:平面
(2)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。

如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形,
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,的中点,作于点
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明

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