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题文

(本小题满分12分)某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
  (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{an}满足a2a3a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an+1Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值.

(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12nn2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析:由Sn=12nn2Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.

(文) (本小题满分12分已知函数,
(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间;

(本小题满分12分) 已知cosα,cos(αβ)=,且0<β<α<.
(1)求tan2α的值;
(2)求β

(本小题满分10分) 已知全集为R,A={x|x2x-6≤0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4mx+3m2<0,m<0}.
(1)求AB
(2)如果(∁RA)∩(∁RB)⊆C,试求实数m的取值范围.

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