(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析:由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.
函数,其图象在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数的图象与
的图象有三个不同的交点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
已知二次函数的图像过
点
,且
,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记,
为数列
的前
项和.求证:
.
已知椭圆:的左右焦点分别为
,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆交于A, B两点,四边形
为平行四边形,
为坐标原点,且
,求直线
的方程.
如图,为圆
的直径,点
、
在圆上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
的
中点为.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角A—CF—E的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;
(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率.