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题文

(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12nn2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析:由Sn=12nn2Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
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(本小题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,是棱的延长线上一点,经过点的平面交棱于点

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(本小题满分12分)在中,内角对边分别为,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.

(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为
(1)求的值;
(2)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.

(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.直线的参数方程为,曲线C与直线一个交点的横坐标为
(1)求的值及曲线的参数方程;
(2)求曲线与直线相交所成的弦的弦长.

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