如图甲所示，在水平面上固定有长为L2m、宽为d1m的金属U型-优题课

题文

如图甲所示，在水平面上固定有长为 $L = 2 m$ 、宽为 $d = 1 m$ 的金属" $U$ "型轨导，在" $U$ "型导轨右侧 $l = 0.5 m$ 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 $t = 0$ 时刻，质量为 $m = 0.1 k g$ 的导体棒以 $v_{0} = 1 m / s$ 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ = 0.1$ ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 $λ = 0.1 Ω / m$ ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。

（1）通过计算分析 $4 s$ 内导体棒的运动情况；
（2）计算 $4 s$ 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算 $4 s$ 内回路产生的焦耳热。

科目物理题型计算题难度中等

知识点：研究电磁感应现象

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如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为 $L$ 、宽度为 $d$ 、高为 $h$ ，上下两面是绝缘板，前后两侧面 $M$ 、 $N$ 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻 $R$ 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 $B$ ，方向沿 $z$ 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 $ρ$ 的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

（1）求开关闭合前， $M$ 、 $N$ 两板间的电势差大小 $U_{0}$ ；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化 $∆ p$ ；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面 $S = d h$ 不变，求电阻 $R$ 可获得的最大功率 $P_{m}$ 及相应的宽高比 $d / h$ 的值。

图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 $A B$ 段与四分之一光滑圆弧轨道 $B C$ 在 $B$ 点水平相切。点 $A$ 距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心 $O$ 恰在水面。一质量为 $m$ 的游客（视为质点）可从轨道 $A B$ 的任意位置滑下，不计空气阻力。

（1）若游客从 $A$ 点由静止开始滑下，到 $B$ 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 $D$ 点， $O D = 2 R$ ，求游客滑到的速度 $v_{B}$ 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 $W_{f}$ ；

（2）若游客从 $A B$ 段某处滑下，恰好停在 $B$ 点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 $P$ 点后滑离轨道，求 $P$ 点离水面的高度 $h$ 。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 $F_{周} = m \frac{v^{2}}{R}$ )

如图，真空中xOy平面直角坐标系上的 $A B C$ 三点构成等边三角形，边长 $L = 2.0 m$ 。若将电荷量均为 $q = + 2.0 \times 10^{- 6} C$ 的两点电荷分别固定在 $A$ 、 $B$ 点，已知静电力常量 $k = 9.0 \times 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ 。求：

（1）两点电荷间的库仑力大小；

（2） $C$ 点的电场强度的大小和方向。

已知地球的自转周期和半径分别为 $T$ 和 $R$ ，地球同步卫星 $A$ 的圆轨道半径为 $h$ 。卫星B沿半径为 $r (r < h)$ 的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：
（1）卫星 $B$ 做圆周运动的周期；
（2）卫星 $A$ 和 $B$ 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（ $x y$ 平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 $x$ 轴负向。在y轴正半轴上某点以与 $x$ 轴正向平行、大小为 $v_{0}$ 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在 $（ d ， 0 ）$ 点沿垂直于 $x$ 轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为 $θ$ ，求：

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间。

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