利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析-优题课

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域 $A B C D$ （ $A C$ 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场， $A$ 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 $G A$ 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 $G A$ 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是 $m_{1}$ 和 $m_{2} (m_{1} > m_{2})$ ，电荷量均为 $q$ 。加速电场的电势差为 $U$ ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为 $m_{1}$ 的离子进入磁场时的速率 $V_{1}$ 。

(2)当磁感应强度的大小为 $B$ 时，求两种离子在 $G A$ 边落点的间距 $s$ 。

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 $G A$ 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调， $G A$ 边长为定值L，狭缝宽度为 $d$ ，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 $G A$ 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 $G A$ 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备 $P E T / C T$ 堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $r$ 为 $20 m i n$ ,经 $2.0 h$ 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图． $D_{1}$ 和 $D_{2}$ 是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$ 的交流电源上，位于 $D_{1}$ 圆心处的质子源 $A$ 能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速， $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$ ．求输出时质子束的等效电流 $I$ 与 $P$ 、 $B$ 、 $R$ 、 $f$ 的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$ 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $△ r$ 是增大、减小还是不变？

如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 $R$ 。一质量为 $m$ 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 $m g$ （ $g$ 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 $h$ 的取值范围。

倾斜雪道的长为25 $m$ ，顶端高为15 $m$ ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 $v_{2}$ ="8" $m / s$ 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 $μ$ =0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 $g$ ="10" $m / s^{2}$ ）。

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 $L$ ,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 $m$ 、有效电阻为 $R$ 的导体棒在距磁场上边界 $h$ 处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 $I$ 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小 $B$ ；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 $v$ ；
（3）流经电流表电流的最大值 $I_{m}$