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题文

A B C 中,角 A , B , C 所对应的边为 a , b , c

(1)若 sin ( A + π 6 ) = 2 cos A ,求 A 的值;
(2)若 cos A = 1 3 , b = 3 c ,求 sin C 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(满分10分)
某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车,可售出该品牌汽车1000台,若将该品牌汽车每台的价格上涨,则销售量将减少,且该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过,问当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?

(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)若,化简:
(2)若,试用表示

(满分10分)
设全集,且集合,若,求的值.

附加题) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。
(1)求该观众得分非负的概率;
(2)求X的分布列及数学期望。

附加题) 如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。
(1)证明:A1D⊥平面AB1C1
(2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;

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