某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为
饮料，另外4杯为
饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯
饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令
表示此人选对
饮料的杯数.假设次人对
和
两种饮料没有鉴别能力.
（1）求
的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
（本题10分）
设三角形
的内角
的对边分别为
,
．
（1）求
边的长；（2）求角
的大小。
（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线交椭圆于两个不同点
、
，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的
的允许值，
的内心在定直线
。
已知函数
成等差数列，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
（1）解关于
的不等式
；
（2）当
时，总有
恒成立，求
的取值范围。
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
(本小题满分12分）
（1）求直线
被双曲线
截得的弦长；
（2）求过定点
的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。