某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为
饮料，另外4杯为
饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯
饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令
表示此人选对
饮料的杯数.假设次人对
和
两种饮料没有鉴别能力.
（1）求
的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
选修
：几何证明选讲
如图，
为圆
直径，且
，圆交
于点
，过圆心作
，交
边于
，交圆于
．
（Ⅰ）求证：
是圆的切线；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线斜率为
，在
取得极值点，求函数的解析式；
（Ⅱ）当
，且
为常数时，若函数
对任意的
，总有
成立，试用表示出
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
，点
在椭圆
上，且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）如图，在菱形
中，
,
， 
分别是边
，
的中点，
，沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
,求二面角
的大小．
（本小题满分12分）知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别为
，且
．求
的取值范围．