在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin-优题课

题文

在 $∆ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ,已知 $\sin C + \cos C = 1 - \sin \frac{C}{2}$ .
（1）求 $\sin C$ 的值；
（2）若 $a^{2} + b^{2} = 4 (a + b) - 8$ ,求边 $c$ .

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解三角形

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已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.
（1）求；
（2）求的值.

已知函数f（x）=－x²+2lnx．
(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；
(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+有相同极值点，
(i)求实数a的值；’
(ii)若对于x₁，x₂∈[，3 ]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V₁，四棱锥P—BDEF体积为V₂．求当PB取得最小值时的V₁：V₂值．

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐
标为(3，3)，=6．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积

已知函数f（x）=.
(Ⅰ)求函数f（）的值；
(Ⅱ)求函数f（x）的单调递减区间．

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