如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1，四棱锥P—BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．
（本小题满分12分）已知四棱锥
中，
平面
，底面是边长为
的菱形，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，
求
的值．
（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生
名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）.
（本小题满分12分）已知函数
满足
（1）求实数
的值以及函数
的最小正周期；
（2）记
，若函数
是偶函数，求实数
的值.
（本小题14分）已知函数
，
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）这直线
是曲线
的切线，若的斜率存在最小值
，求
的值，并求取得最小斜率时切线的方程；
（3）已知分别在
处取得极值，求证：
.
（本小题14分）椭圆
的两焦点坐标分别为
和
，且过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点.试猜想
的大小是否为定值，定值为多少?如果是定值，请证明；如果不是，请说明理由.