设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，求证：ab+1＞a+b．
（本小题13分）已知函数
（1）若实数
求函数
在
上的极值；
（2）记函数
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时，求
的最小值.
（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.
（本小题12分）已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
，
(1）求
、
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
（本小题12分）设函数
，
（1）求
的周期和对称中心；
（2）求在
上值域.
（本小题12分）已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜.
（1）当
时，求
；
（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数
的取值范围.