已知函数f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x2,其中e是自然对数的底数,f′(x)为f(x)的导函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=x2+a与函数f(x)的图象在区间[﹣1,2]上恰有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
观察下列两个结论:
(Ⅰ)若,且
,则
;
(Ⅱ)若,且
,则
;
先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于个正数
的结论?(写出结论,不必证明。
已知复数,
(1)当时,求
;
(2)当为何值时,
为纯虚数;
(3)若复数在复平面上所对应的点在第四象限,求实数
的取值范围。
某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
(1)根据以上数据建立一个列联表:
偏重 |
不偏重 |
合计 |
|
偏高 |
|||
不偏高 |
|||
合计 |
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
已知数列的前
项和为
.
(Ⅰ)计算;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想的表达式,不必证明.
设函数,其中
.证明:当
时,函数
没有极值点;当
时,函数
有且只有一个极值点,并求出极值.