山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活，在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为
，求
（Ⅰ）其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．
（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为x，求x的分布列及数学期望．
设函数
,其中向量
，
（1）求
的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，
分别是角A、B、C的对边，已知
，△ABC的面积为
，求
的值。
已知一动圆与圆
外切，同时与圆
内切.
（1）求动圆圆心
的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；
（2）直线
与M的轨迹相交于不同的两点
、
，求
的中点的坐标；
（3）求（2）中△OPQ的面积(O为坐标原点).
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，渐近线方程为
，且经过点
，设
是双曲线的两个焦点，点
在双曲线上，且
=64.
（1）求双曲线的方程；
（2）求
.
已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆
的圆心.
（1）求此抛物线的方程；
（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线
的距离最短，并求距离的最小值.
已知椭圆的标准方程为
.
（1）求椭圆的长轴和短轴的大小；
（2）求椭圆的离心率；
（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程.