$P(x_0,y_0)(x_0\ne \pm a)$是双曲线 $E$： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$上一点， $M,N$分别是双曲线 $E$的左、右定点，直线 $PM,PN$的斜率之积为 $\frac{1}{5}$.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线 $E$的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 $A,B$两点， $O$为坐标原点， $C$为双曲线上的一点，满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$，求 $\lambda$的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等