P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E：x2a2y2b21-优题课

题文

$P (x_{0}, y_{0}) (x_{0} \neq \pm a)$ 是双曲线 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上一点， $M, N$ 分别是双曲线 $E$ 的左、右定点，直线 $P M, P N$ 的斜率之积为 $\frac{1}{5}$ .
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线 $E$ 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 $A, B$ 两点， $O$ 为坐标原点， $C$ 为双曲线上的一点，满足 $\overset{⇀}{O C} = λ \overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B}$ ，求 $λ$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

设函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿x轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为、，求与夹角θ的大小．

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

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