某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共
杯，其颜色完全相同，并且其中
杯为
饮料，另外
杯为
饮料，公司要求此员工一一品尝后，从
杯饮料中选出
杯
饮料．若该员工
杯都选对，则评为优秀；若3杯选对
杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
在1与2之间插入
个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数
，使这个数成等差数列．记
．求：求数列
和
的通项；当
时，比较
与
的大小，并证明你的结论
设数列
满足
当
时，求
，并由此猜想出
的一个通项公式；当
时，证明对所有的
，有（ⅰ）
（ⅱ）
设
为常数，且
证明对任意
假设对任意
有
，求的取值范围．
试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：
证明：（1）当
时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当
时命题成立，即
则当
时，需证
由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为
的等差数列的前
项和，其和为
∴
式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切
，命题成立．
试判断下面的证明过程是否正确：
用数学归纳法证明：
证明：（1）当
时，左边＝1，右边＝1
∴当时命题成立．
（2）假设当
时命题成立，即
则当
时，需证
由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为
的等差数列的前
项和，其和为
∴
式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切
，命题成立．