【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由．
已知函数
，且
，函数
的图象经过点
，且
与
的图象关于直线
对称，将函数
的图象向左平移2个单位后得到函数
的图象．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
在区间
上的值不小于8，求实数
的取值范围．
（III）若函数满足：对任意的
（其中
），有
，称函数在
的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在
是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
如图，某观测站在港口
的南偏西
方向的
处，测得一船在距观测站
海里的
处，正沿着从港口出发的一条南偏东
的航线上向港口开去，当船走了
海里到达
处，此时观测站又测得
等于
海里，问此时船离港口处还有多远？
、
已知函数
（其中
）．
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数的单调增区间．
求经过
和直线
相切，且圆心在直线
上的圆的方程．
已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
，求实数
的取值范围．