在平面直角坐标系中,曲线
与坐标轴的交点都在圆
上，
（1）求圆
的方程；
（2）如果圆
与直线
交于
两点,且
,求
的值.
（本题12分）
设数列
的前
项和为
，已知
.
（1）证明：当
时，
是等比数列；
（2）求的通项公式
（本题12分）在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
，点
是
的中点。
（1）求证：
平面；
（2）求面
与面所成的角余弦值
.
（本题14分）
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中Ｏ是坐标原点，
是参数.
（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
(Ⅱ) 当
时，求
的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围.
（本题13分）
已知等比数列
的前
项和是
,满足
.
(Ⅰ)求数列的通项
及前项和；
(Ⅱ)若
数列
满足
,求数列
的前项和
；
(Ⅲ)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
（本题12分）
已知函数
与函数
.
（I）若
的图象
在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，求函数
的极值.