在平面直角坐标系中,曲线
与坐标轴的交点都在圆
上，
（1）求圆
的方程；
（2）如果圆
与直线
交于
两点,且
,求
的值.
（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入的
万元之间满足：①与
和
的乘积成正比；②
，其中
是正常数．若
时，
．
（Ⅰ）求产品增加值关于的表达式；
（Ⅱ）求产品增加值的最大值及相应的的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中， 
，侧面
是矩形，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）证明：面
面
．
（本小题满分14分）已知函数
的图像过点
且关于直线
对称，图像上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若存在
，使
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线
，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小
值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右顶点分别为
，
，过椭圆上的一点
作
轴的垂线交轴于点
，若
点
满足
，
，连结
交
于点
，求证：
．