如图，设
是圆珠笔
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为
上一点，且
（Ⅰ）当
的在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知集合A＝{y|y＝x2－
x＋1，x∈[
，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>
，这个条件是其充分条件吗？为什么？
已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.
(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．
已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f(
)≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．