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题文

如图,从点 P 1 ( 0 , 0 ) x 轴的垂线交曲线 y = e x 于点 Q 1 ( 0 , 1 ) ,曲线在 Q 1 点处的切线与 x 轴交于点 P 2 ,再从 P 2 x  轴的垂线交曲线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列点: P 1 Q 1 P 2 Q 2 P n Q n ,记 P k 点的坐标为 ( x k , 0 ) ( k = 1 , 2 , , n .

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(Ⅰ)试求 x k x k - 1 的关系( 2 k n
(Ⅱ)求 P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 + . . . + P n Q n

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量共线,求的值.

(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)
已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线的斜率之积为,若为一动点,为两定点,.

(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产千件需另投入万元.设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大年利润.(注:年利润=年销售收入-年总成本).

(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
在如图所示的多面体中,平面平面
的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)
的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,求.

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