如图，A地到火车站共有两条路径 $L_1$和 $L_2$，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	$10~20$	$20~30$	$30~40$	$40~50$	$50~60$
$L_1$的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
$L_2$的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用 $X$表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求 $X$的分布列和数学期望。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等