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题文

如图,在圆锥 P O 中,已知 P O = 2 , O 的直径 A B = 2 ,点 C A B 上,且 C A B = 30 ° , D A C 的中点.
(I)证明: A C 平面 P O D

(II)求直线和平面 P A C 所成角的正弦值.

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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求证:数列是等差数列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn.

已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角.
(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.

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