如图，已知椭圆 $C_1$ 的中心在原点 $O$ ，长轴左、右端点 $M,N$ 在 $x$ 轴上，椭圆 $C_2$ 的短轴为 $MN$ ，且 $C_1,C_2$ 的离心率都为 $e$ ，直线 $l\perp MN$ ， $l与C_1$ 交于两点，与 $C_2$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A,B,C,D$ .

（1）设 $e=\frac{1}{2}$ ，求 $\left|BC\right|$ 与 $\left|AD\right|$ 的比值；
（2）当 $e$ 变化时，是否存在直线 $l$ ，使得 $BO\parallel AN$ ，并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等